수학1(미분적분학)은 자연계 및 공학계 대학과정 전반에 걸쳐 기초가 되는 학문으로, 자연과학의 각종서적을 이해하는 데 기본적으로 필요한 주요 과목이다. 특히 현대의 공학이 첨단으로 발전함에 따라 수학의 각 분야도 새로운 이론 체계를 구성하면서 여러 가지 형태로 개발되어 많은 분야에 다양하게 응용되고 있으며, 따라서 이공계 대학과정의 기초수학 과목인 수학1(미분적분학)의 올바른 학습은 전공영역의 성공적인 진입에 매우 필요한 준비과정이 된다.
수학교육의 목적은 수학이란 지렛대를 사용하여 당면하는 여러 가지 문제의 해결점을 스스로 찾을 수 있게 하는 것이다. 그러면 수학은 어떻게 잘 배울 수 있는가? 배움이란 궁극적으로 자기 자신에 의존되는 것이다. 선생님이나 책은 배움의 보조수단일 뿐이다. 수학을 참으로 배우기 위해서는 수학을 직접 하지 않으면 안 된다. 이를 위해서는 정확한 해답에 이르지 못하더라도 연습문제를 스스로 풀어 보아야만 하며, 문제의 정확한 해답을 기억하고 활용하는 과정에서 수학적 능력 향상과 비할 수 없는 즐거움을 느낄 수 있을 것이다.
본서의 내용은 다음과 같이 편성되었다. 제 1장에서는 함수의 정의를 소개하고 역함수와 합성함수에 대해 다룬다. 특히, 이학 및 공학계열의 분야에서 중요하게 다루어지는 지수, 로그함수와 삼각함수에 대해 살펴본다. 제 2장에서는 함수의 극한과 연속성의 개념에 대해 알아본다. 또한, 1장에서 소개한 초월함수의 극한과 무한대에서의 극한을 살펴보고 연속성을 통해 평균값 정리에 대해 알아본다. 제 3장에서는 미분을 소개하고 미분계수을 이용하여 접선과 법선의 방정식 및 다양한 미분계산방법을 다룬다. 제 4장에서는 실생활과 관련된 미분의 응용 분야 다루는데, 특히, 극대 및 극소, 최적화 문제를 통해 수학과 실용성의 밀접함을 살펴본다. 제 5장에서는 부정적분과 정적분을 소개하고 다양한 적분 방법을 다룬다. 특히, 미적분학의 기본정리를 통해 미분과 적분의 관계를 알아본다. 제 6장에서는 정적분의 응용에 대하여 다루게 되는데, 정적분을 이용하여 곡선 사이의 면적, 회전체의 부피, 평면 위에서 곡선의 운동과 호의 길이를 알아보고 고등과정에서는 다루지 않았던 이상적분을 살펴본다. 제 7장에서는 행렬을 소개하고 행렬연산, 역행렬 및 행렬식을 이용하여 관련된 문제를 다룬다.
