선형대수의 역사는 길다. 1750년의 연립일차방정식을 풀기 위한 크라머의 규칙이 모체가 되고 1800년경의 가우스 소거법을 거쳐 1850년 무렵에 케일리와 실베스터에 의해 행렬이론이 세워진 후, 20세기 들어 대학 수학과정의 기본과목으로 정립되었다고 볼 수 있다. 가장 단순한 선형(1차)시스템을 다루는 대수학이라는 특성 때문에 선형대수는 자연스럽게 추상대수나 함수해석학과 같은 고등수학의 출발점이 된다. 또한 선형시스템이 거의 모든 과학, 공학의 모델링에서 출현하기 때문에 선형대수는 과학, 공학에 직접 응용된다. 더욱이 선형대수의 주인공들인 행렬이나 선형변환은 컴퓨터를 이용한 각종 수치계산 과 응용이론 개발에 직결되는 특성이 있기 때문에 현대적 조류에 부합된다. 이런 이유로 오늘날 선형대수는 수학 전공자뿐만 아니라 이공계의 모든 전공, 더 나아가서는 경영, 경제, 사회과학의 진지한 분석자들의 필수 교과로 점점 인기를 더해 가고 있다.
이 책은 2019년에 출판된 H. Anton, C. Rorres, A. Kaul의 Elementary Linear Algebra 12판의 번역서이다. 판수에서도 알 수 있듯이 원서는 오랫동안 사용되어 온 세계적으로 인기 있는 선형대수 교재로, 국내에서도 번역서가 출판되어 표준적인 교재로 사용되고 있다. 이 인기의 비결은 선형대수의 주요 기본개념은 물론 최신 기법과 응용까지 망라하여 소개하면서도 대학 초년생들에게 맞도록 친절하고 체계적인 설명을 일관되게 유지하는 교재로서의 장점 때문인 것 같다. 지난 2015년의 11판이 각 장의 연습문제들을 추가하고 계산도구를 이용한 프로젝트용 연습문제들을 강화하는 소폭의 개정이었던데 비해 이번 12판에는 비교적 많은 개정이 이루어졌다. 무엇보다 1장에 선형변환의 기본 내용을 옮겨 넣어 과정의 초반부터 핵심 주제를 다룬 것이 두드러지고, 연습문제 뒤에 증명 문제, 참/거짓 문제, 계산도구 문제를 구분하여 체계화한 것이 눈에 띤다. 또한 역사 노트를 추가하여 선형대수의 주요 개념이나 기법을 개발한 수학자들을 소개한 것도 흥미롭다. 얼굴인식의 응용 예를 비롯한 많은 새로운 예제와 연습문제가 추가된 것도 빠뜨릴 수 없다. 저자 서문에 게시된 인터넷 사이트에 올려놓은 많은 전산자료도 갱신되었다.
01 연립일차방정식과 행렬
02 행렬식
03 유클리드 벡터공간
04 일반 벡터공간
05 고유값과 고유벡터
06 내적공간
07 대각화와 이차형식
08 일반선형변환
09 수치적 방법
APPENDIX A 증명 다루기
APPENDIX B 복소수
연습문제 해답
