선형대수의 역사는 길다. 1750년의 일차연립방정식을 풀기 위한 크라머의 규칙이 모체가 되어, 1800년경의 가우스 소거법을 거쳐, 1850년 무렵에 케일리와 실베스터에 의해 행렬이론이 세워진 후, 20세기에 들어 대학 수학과정의 기본과묵으로 정립되었다. 가장 단순한 선형(1차) 시스템을 다루는 대수학이라는 특성 때문에 선형대수는 자연스럽게 추상대수나 함수해석학과 같은 고등수학의 출발점이 된다. 또한 선형시스셈이 거의 모든 과학, 공학의 모델링에서 출현하기 때문에 선형대수는 과학, 공학에 직접 응용된다. 더욱이 선형대수의 주인공들인 행렬이나 선형변환은 컴퓨터를 이용한 각종 수치계산과 응용이론 개발에 직결되는 특성이 있기 때문에 현대적 조류에 부합된다. 이런 이유로 오늘날 선형대수는 수학전공자뿐만 아니라 이공계의 모든 전공, 더 나아가서는 경영, 경제, 사회과학의 진지한 분석자들의 필수교과로 점점 인기를 더해가고 있다.
이 책은 2015년에 출판된 H. Anton과 C. Roress의 Elementary Linear Algebra의 11판의 번역서이다. 판수에서도 알 수 있듯이 원서는 범세계적으로 인기 있는 선형대수의 교재로서 오랫동안 사용되었고 국내에서도 번역서가 출판되어 표준적인 교재로 인기리에 사용되어 왔다. 지난 2011년의 10판에서 선형대수의 핵심부분 위주로 장의 순서를 재편하고, 다소 장황한 내용과 서술들을 간결하게 다듬어 기본 주제들을 균형있게 잘 배치하고, SVD와 같은 비교적 최신의 수치기법과 구글의 인터넷 탐색엔진 같은 최신의 적용 예를 추가하여 선형대수의 한 학기 과정의 교재로 손색없이 개선된 바 있다. 이번 11판에서는 각 장의 연습문제들을 추가하고 계산도구를 이용하는 프로젝트용 연습문제들을 강화하는 개정이 주로 이루어졌다. 이런 점은, 이 번역서에는 포함이 되지 않았지만, 원서에서 제공하는 보충 응용사례 부분과 더불어, 컴퓨터 응용을 강조하는 최근의 선형대수의 경향과 잘 부합된다고 볼 수 있다. 필요한 경우 저자의 서문에 나와 있는 인터넷 사이트를 방문하여 제공된 전산자료와 함께 활용하면 많은 유익이 있을 것이다.
CHAPTER 1. 연립일차방정식과 행렬
CHAPTER 2. 행렬식
CHAPTER 3. 유클리드 백터공간
CHAPTER 4. 일반 백터공간
CHAPTER 5. 고유값, 고유백터
CHAPTER 6. 내적공간
CHAPTER 7. 대각화와 이차형식
CHAPTER 8. 선형변환
CHAPTER 9. 수치적 방법
부록 A. 증명 다루기
부록 B. 복소수
